国开电大离散数学(本)形考任务五答案

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一、填空题

1.已知图G中有1个1度结点,2个2度结点,3个3度结点,4个4度结点,则G的边数是 .
2.设给定图G(如右由图所示),则图G的点割集是

3.设G是一个图,结点集合为V,边集合为E,则
G的结点 等于边数的两倍.
4.无向图G存在欧拉回路,当且仅当G连通且 .
5.设G=<V,E>是具有n个结点的简单图,若在G中每一对结点度数之和大于等于 ,则在G中存在一条汉密尔顿路.
6.若图G=<V, E>中具有一条汉密尔顿回路,则对于结点集V的每个非空子集S,在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W,则S中结点数|S|与W满足的关系式为 .
7.设完全图K有n个结点(n2),m条边,当 时,K中存在欧拉回路.
8.结点数v与边数e满足 关系的无向连通图就是树.
9.设图G是有6个结点的连通图,结点的总度数为18,则可从G中删去
条边后使之变成树.
10.设正则5叉树的树叶数为17,则分支数为i = .

二、判断说明题(判断下列各题,并说明理由.)
1.如果图G是无向图,且其结点度数均为偶数,则图G存在一条欧拉回路.

2.如下图所示的图G存在一条欧拉回路.

3.如下图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图.

4.设G是一个有7个结点16条边的连通图,则G为平面图.

5.设G是一个连通平面图,且有6个结点11条边,则G有7个面.

三、计算题
1.设G=<V,E>,V={ v1,v2,v3,v4,v5},E={ (v1,v3),(v2,v3),(v2,v4),(v3,v4),(v3,v5),(v4,v5) },试
(1) 给出G的图形表示; (2) 写出其邻接矩阵;
(3) 求出每个结点的度数; (4) 画出其补图的图形.

2.图G=<V, E>,其中V={ a, b, c, d, e},E={ (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (c, d), (d, e) },对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5,试
(1)画出G的图形; (2)写出G的邻接矩阵;
(3)求出G权最小的生成树及其权值.

3.已知带权图G如右图所示.
(1) 求图G的最小生成树; (2)计算该生成树的权值.

4.设有一组权为2, 3, 5, 7, 17, 31,试画出相应的最优二叉树,计算该最优二叉树的权.

四、证明题
1.设G是一个n阶无向简单图,n是大于等于3的奇数.证明图G与它的补图中的奇数度顶点个数相等.

2.设连通图G有k个奇数度的结点,证明在图G中至少要添加条边才能使其成为欧拉图.

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