国开电大离散数学(本)形考任务七答案

一、填空题
1.命题公式的真值是   .
2.设P:他生病了,Q:他出差了.R:我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了,我就同意他不参加学习”符号化的结果为

3.含有三个命题变项P,Q,R的命题公式PQ的主析取范式是

4.设P(x):x是人,Q(x):x去上课,则命题“有人去上课.” 可符号化为

5.设个体域D={a, b},那么谓词公式消去量词后的等值式为 .
6.设个体域D={1, 2, 3},A(x)为“x大于3”,则谓词公式(x)A(x) 的真值为 .
7.谓词命题公式(x)((A(x)B(x)) C(y))中的自由变元为 .
8.谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x,y))中的约束变元为 .

三、公式翻译题
1.请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式.

2.请将语句“小王去旅游,小李也去旅游.”翻译成命题公式.

3.请将语句“他去旅游,仅当他有时间.”翻译成命题公式.

4.将语句“41次列车下午五点开或者六点开.”翻译成命题公式.

5.请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式.

6.请将语句“所有人都努力工作.”翻译成谓词公式.

四、判断说明题(判断下列各题,并说明理由.)
1.命题公式PP的真值是1.

2.(x)(P(x)→Q(y)∧R(z))中的约束变元为y.

3.谓词公式中x量词的辖域为.

4.下面的推理是否正确,请给予说明.
(1) (x)A(x) B(x) 前提引入
(2) A(y) B(y) US (1)

四.计算题
1. 求PQR的析取范式,合取范式、主析取范式,主合取范式.

2.求命题公式(PQ)(RQ) 的主析取范式、主合取范式.

3.设谓词公式.
(1)试写出量词的辖域;
(2)指出该公式的自由变元和约束变元.

4.设个体域为D={a1, a2},求谓词公式yxP(x,y)消去量词后的等值式;

五、证明题
1.试证明 (P(QR))PQ与 (PQ)等价.

2.试证明:┐(A∧┐B)∧(┐B∨C)∧┐C ┐A.

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