国开学习网《数学分析专题研究》形考作业3答案

"题目1：，则（      ）.
: ; ; ;"

"题目2： 已知，则（      ）.
: ; ; ;"

"题目3：已知，则（      ）.
: ; ; ;"

"题目4：在内是（      ）.
: 上凸函数
; 周期函数
; 有界函数
; 下凸函数"

"题目5：设定义在上，是的极小值点，则（      ）.
: ; ，当时，有
; 有
;"

"题目6：下列结论正确的是（      ）.
: 的不可导点一定不是极值点
; 可微函数的极值点一定是稳定点
; 的稳定点一定是极值点
; 的极值点一定是稳定点"

"题目7：设是内的严格上凸函数，则（      ）.
: 在内有
; 在内必取到最小值
; 在内必取到最大值
; 前三个结论都不对"

"题目8：有界闭凸集上的下凸函数的最大值必在的（      ）达到.
: 边界
;  内部
; 可能在内部也可能在边界
; 外部"

"题目9：下列结论不正确的是（      ）.
: 凸集的线性组合是凸集
; 凸集的交集是凸集
; 凸集内任意两点连线仍在其内部
; 凸集的并集是凸集"

"题目10：函数 在稳定点 处（      ）.
: 无法判断是否取得极值
; 不取极值
; 取得极小值
; 取得极大值"

"题目11：01．函数定义在上，若，有__________，则称是下凸函数.

02．设函数定义在开区间内，若，有，则称是内的__________函数.

03．设均为正数，则其几何平均与算术平均的不等式为_________.

04．设是二次可导的下凸函数，则_____________.

05．若，则在上是严格_________的.

06．若，且对于及，有，则称集合是            集.

07．是凸集，当且仅当中任意两点连线都在_________中.

08．设是从到上的连续函数，满足：（1）            ；（2）对于且，有. 则是以为底的对数函数.

09．设是定义在上的连续函数，满足：（1）___________；（2）存在实数，当时，，；（3）. 则分别称是正弦函数与余弦函数.

10．若点是函数的一个稳定点，且在点处有二阶连续偏导数，则函数在点处取得极小值的充分条件是：

且_____________"