数学思想与方法学习周期04任务_0001答案

一、单项选择题(共 10 道试题,共 100 分。)

1. 客观世界具有统一性,数学作为描 述客观世界的语言必然也具有统一性。因此,数学的统一性是客观世界统一性的反映,是数学中各个分支固有的内在联系的体现。布尔巴基学派在集合论的基础上建 立了三个基本结构:( ),然后根据不同的条件,由这三个基本结构交叉产生新的结构。可以说,布尔巴基学派用数学结构显示了数学的统一性。
A. 集合、几何结构和群结构
B. 代数结构、几何结构和群结构
C. 代数结构、序结构和拓扑结构
D. 代数结构、序结构和群结构
2. 哥德尔不完备性定理是他在 1931年提出来的。这一理论使数学基础研究发生了划时代的变化,更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑。它证明了任何一个形式系统,只要包括了简单的初等 数论描述,而且是( )的,它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。
A. 自洽
B. 自足
C. 自主
D. 逻辑

3. 公理方法就是从( )出发,按照一定的规定(逻辑规则)定义出其他所有的概念,推导出其他一切命题的一种演绎方法。
A. 初始概念和公理
B. 定理和概念
C. 公理和推理
D. 定理和命题
4. 第三次数学危机产生于十九世纪末和二十世纪初,当时正是数学空前兴旺发达的时期。首先是逻辑的( ),促使了数理逻辑这门学科诞生,其中,十九世纪七十年代康托尔创立的( )是产生危机的直接来源。
A. 理论化集合论
B. 数学化集合论
C. 数学化数论
D. 数学化超穷数理论
5. 公理化方法的发展大致经历了这样三个阶段:( ),用它们建构起来的理论体系典范分别对应的是《几何原本》、《几何基础》和ZFC公理系统。
A. 形式公理化阶段、实质公理化阶段和纯形式公理化阶段
B. 纯形式公理化阶段、形式公理化阶段和实质公理化阶段
C. 实质公理化阶段、纯形式公理化阶段和形式公理化阶段
D. 实质公理化阶段、形式公理化阶段和纯形式公理化阶段
6. 罗素悖论引发了数学的第三次危 机,它的一个通俗解释就是理发师悖论:在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城。我将为本城所有不给自己刮 脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎!”现在的问题是:如果理发师的胡子长了,他能给自己刮脸吗?( )
A. 能
B. 不能
C. 无结果
7. 为避免数学以后再出现类似问题,数学家对集合论的严格性以及数学中的概念构成法和数学论证方法进行逻辑上、哲学上的思考,其目的是力图为整个数学奠定一个坚实的基础。随着对数学基础的深入研究,在数学界产生了数学基础研究的三大学派:( )。
A. 几何学派、抽象学派、现实学派
B. 集合主义、抽象主义、形式主义
C. 抽象主义、现实主义、直觉主义
D. 逻辑主义、直觉主义、形式主义
8. 三段论是演绎推理的主要形式,由( )三部分组成。
A. 小前提、大前提、结论
B. 大前提、小前提、结论
C. 大前提、小推理、结论
D. 前提、推理、结论

9. 自然科学研究存在着两种方式:定性研究和定量研究。定性研究揭示研究对象是否具有( ),定量研究揭示研究对象具有某种特征的( )。
A. 某种特征数量状态
B. 某种特征实际状态
C. 内在关系数量状态
D. 内在关系实际状态
10. 哥德尔不完全性定理一举粉碎了数学家两千年来的信念。他告诉我们:真与可证是两个概念,( )。某种意义上,悖论的阴影将永远伴随着我们。
A. 可证的一定是真的,但真的不一定可证
B. 可证的一定是真的,但真的不一定可证
C. 可证的一定是真的,但真的不一定可证
D. 可证的一定是真的,但真的不一定可证

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