国开电大离散数学(本)形考任务三答案

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一、填空题
1.设集合,则P(A)-P(B )= ,A B= .
2.设集合A有10个元素,那么A的幂集合P(A)的元素个数为 .
3.设集合A={0, 1, 2, 3},B={2, 3, 4, 5},R是A到B的二元关系,

则R的有序对集合为        .
4.设集合A={1, 2, 3, 4 },B={6, 8, 12}, A到B的二元关系
R=
那么R-1= .
5.设集合A={a, b, c, d},A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>},则R具有的性质是         .
6.设集合A={a, b, c, d},A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>},若在R中再增加两个元素         ,则新得到的关系就具有对称性.
7.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有 个.
8.设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA,yA, x+y =10},则R的自反闭包为 .
9.设R是集合A上的等价关系,且1 , 2 , 3是A中的元素,则R中至少包含 等元素.
10.设A={1,2},B={a,b},C={3,4,5},从A到B的函数f ={<1, a>, <2, b>},从B到C的函数g={< a,4>, < b,3>},则Ran(g f)= .

二、判断说明题(判断下列各题,并说明理由.)
1.若集合A = {1,2,3}上的二元关系R={<1, 1>,<2, 2>,<1, 2>},则
(1) R是自反的关系; (2) R是对称的关系.

2.设A={1,2,3},R={<1,1>, <2,2>, <1,2> ,<2,1>},则R是等价关系.

3.若偏序集<A,R>的哈斯图如图一所示,
则集合A的最大元为a,最小元不存在.

4.设集合A={1, 2, 3, 4},B={2, 4, 6, 8},,判断下列关系f是否构成函数f:,并说明理由.
(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}; (2) f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>};
(3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}.

三、计算题
1.设,求:
(1) (AB)~C; (2) (AB)- (BA) (3) P(A)-P(C); (4) AB.

2.设A={{1},{2},1,2},B={1,2,{1,2}},试计算
(1)(AB); (2)(A∩B); (3)A×B.

3.设A={1,2,3,4,5},R={<x,y>|xA,yA且x+y4},S={<x,y>|xA,yA且x+y<0},试求R,S,RS,SR,R-1,S-1,r(S),s(R).

4.设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},R是A上的整除关系,B={2, 4, 6}.
(1) 写出关系R的表示式; (2 )画出关系R的哈斯图;
(3) 求出集合B的最大元、最小元.

四、证明题
1.试证明集合等式:A (BC)=(AB) (AC).

2.试证明集合等式A (BC)=(AB) (AC).

3.对任意三个集合A, B和C,试证明:若AB = AC,且A,则B = C.

4.试证明:若R与S是集合A上的自反关系,则R∩S也是集合A上的自反关系.

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