中央广播电视大学2001—2002学年度第一学期“开放本科”期末考试
2002年1月 土木专业工程数学（本）试题
一、单项选择题（每小题3分，本题共21分）
1．已知4阶矩阵，则|A|=（ ）。
A． 1
B． -1
C． 0
D． 1/2
2．设A=，则=（ ）。
A．
B．
C．
D．
3．设线性方程组有唯一解，则的值应为（ ）。
A．±1
B．不等于±1的一切实数
C．1
D．不等于1的一切实数
4．设A，B均为n阶方阵，若AB=0，是一定有（ ）。
A． A=0或B=0
B． 秩（A）=0或秩（B）=0
C． 秩（A）=n或秩（B）=n
D． 秩（A）<n或秩（B）<n
5．从一批产品中随机抽取两件，用A，B分别表示合格品，则表示（ ）。
A． 两件都不合格
B． 至少一件合格
C． 至少一件不合格
D． 两件都合格
6．对于随机变量X，函数F（x）=P（X≤x）称为X的（ ）。
A． 分布函数
B． 概率
C． 概率分布
D． 概率密布
7．设X为随机变量，E（X）=，D（X）=，当（ ）时，有S（Y）=0，D（Y）=1。
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
1．行列式与它的转置行列式 。
2．设矩阵A=，若矩阵B，C都是方阵，且满足AB=CA，则矩阵B，C分别是 。
3．若事件A，B相互独立，且已知（PA），P（B），则P（AB）= 。
4．已知随机变量X服从两点分布P（X=1）=p，P（X+0）=1-p，则D（X）= 。
5．设样本X的分布依赖于一个参数是基于样本的的一个估计量，若E（）=，则称是的 。
三、计算题（每小题10分，共30分）
1．设矩阵，求（1）A；（2）。
2．试判断向量组是否线性相关？并求该向量组的一个极大线性无关组。
3．求线性方程组的全部解。
四、计算题（每小题10分，共30分）
1．一批产品中的次品率为0.1，进行重复抽样检查，共抽3次，分别计算3件样品中恰有2件次品和至多有1件次品的概率。
2．设随机变量X具有概率密度
试求（1）；（2）E（X），E（2X-1）。
3．测两点之间的直线距离16次，测得距离的均值为，标准差为s=2.40m，若测量值可以认为是服从正态分布的，求的置信度为0.95的置信区间。
五、证明题（本题4分）
设A，B同为n阶方阵，I为n阶单位矩阵，且，若，则。
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