画法几何:割线定理

割线定理：从圆外一点P引割线PBA和割线PDC与圆分别交于A.B.C.D，则有 PA·PB=PC·PD。

证明:

连接AD、BC；
∵∠A和∠C都对弧BD；
∴由圆周角定理，得 ∠A=∠C；
又∵∠APD=∠CPB；
∴△ADP∽△CBP；
∴AP:CP=DP:BP, 也就是AP·BP=CP·DP。

当PA=PB时，即点A、B重合，即有切线PA得到切割线定理PA^2=PC*PD。

注：圆周角定理: 同弧所对圆周角相等且是圆心角的一半。