《应用概率统计》综合作业二
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80，10和10件，现从中随机地抽取一件，记 ，则 ， 的联合分布律为
(0，0) (0，1) (1，0) (1，1)
0.1 0.1 0.8 0
.
2．设二维连续型随机变量（ ， ）的联合密度函数为 其中 为常数，则 = 8 .
3．设随机变量 和 相互独立，且 ， ，则（ ， ）的联合密度函数为 .
4．设随机变量 和 同分布， 的密度函数为 若事件 ， 相互独立，且 ， .
5．设相互独立的两个随机变量 和 具有同一分布律，且
0 1
0.5 0.5
则随机变量 的分布律为 .
6．设 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则 的数学期望 .
7．设离散型随机变量 服从参数 的泊松分布，且已知 ，则参数 = .
8．设随机变量 和 相互独立，且均服从正态分布 ，则随机变量 的数学期望 .
9．设随机变量 ， ， 相互独立，其中 服从正[0，6]区间上的均匀分布， 服从正态分布 ， 服从参数 的泊松分布，记随机变量 ，则 .
10．设随机变量 的数学期望 ，方差 ，则由切贝雪夫（Chebyshev）不等式，有 .
二、 选择题（每小题2分，共20分）
1．设两个随机变量 和 相互独立且同分布， ， ，则下列各式成立的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
2．设随机变量 的分布律为：
且满足 ，则 等于（ ）
（A）0 （B） （C） （D）1
3．设两个随机变量 和 相互独立，且都服从（0，1）区间上的均匀分布，则服从相应区间或区域上的均匀分布的随机变量是（ ）
（A） （B） （C） （D）（ ）
4．设离散型随机变量（ ）的联合分布律为
若 和 相互独立，则 和 的值为（ ）
（A） ， （B） ， （C） （D） ，
5．设随机变量 的 相互独立，其分布函数分别为 与 ，则随机变量 的分布函数 是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6．对任意两个随机变量 和 ，若 ，则下列结论正确的是（ ）
（A） （B）
（C） 和 相互独立 （D） 和 不相互独立
7．设随机变量 服从二项分布，且 ， ，则参数 ， 的值等于（ ）
（A） ， （B） ， （C） ， （D） ，
8．设两个随机变量 和 的方差存在且不等于零，则 是 和 的（ ）
（A）不相关的充分条件，但不是必要条件
（B）独立的必要条件，但不是充分条件
（C）不相关的充分必要条件
（D）独立的充分必要条件
9．设随机变量（ ， ）的方差 ， ，相关系数 ，则方差 （ ）
（A）40 （B）34 （C）25.6 （D）17.6
10．设随机变量 和 相互独立，且在（0， ）上服从均匀分布，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
三、（10分）设随机变量 ， ， ， 相互独立，且同分布： ， 0.4， =1，2，3，4．
求行列式 的概率分布.
四、（10分）已知随机变量 的概率密度函数为 ， ；
（1）求 的数学期望 和方差 .
（2）求 与 的协方差，并问 与 是否不相关？
（3）问 与 是否相互独立？为什么？
五、（10分）设二维随机变量（ ）的联合密度函数为 试求：
（1）常数 ；
（2） ， ；
（3） ， ；
（4） .
六、（10分）两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中的一台，当其发生故障时停用而另一台自行开动.试求两台自动记录仪无故障工作的总时间 的概率密度函数 及数学期望 和方差 .
七、（10分）设随机变量 和 相互独立， 服从[0，1]上的均匀分布， 的密度函数为 试求随机变量 的密度函数 .
八、（10分）某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80、10和10件，现在从中随机抽取一件，记 .
试求：（1）随机变量 与 的联合分布律；
（2）随机变量 与 的相关系数 .
