《应用概率统计》综合作业一
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．已知随机事件A的概率 ，事件B的概率 ，条件概率 ，则事件 的概率 ．
2．设在三次独立试验中，随机事件A在每次试验中出现的概率为 ，则A至少出现一次的概率为 ．
3．设随机事件A，B及其和事件 的概率分别是0.4，0.3和0.6，则积事件 的概率 ．
4．一批产品共有10个正品和两个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 ．
5．设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有一件是不合格品，则另1件也是不合格品的概率为 ．
6．设随机变量 ，且 ，则 ．
7．设随机变量 绝对值不大于1，且 ， ，则 ．
8．设随机变量 的密度函数为 以 表示对X的三次独立重复观察中事件 出现的次数，则 ．
9．设随机变量 的概率分布为 ， ， ，则随机变量 的分布函数 ．
10．设随机变量 的密度函数为 ，求随机变量 的密度函数 ．
二、选择题（每小题2分，共20分）
1．同时抛掷3枚均匀对称的硬币，则恰有2枚正面向上的概率为（ ）
（A）0.5 （B）0.25 （C）0.125 （D）0.375
2．某人独立地投入三次篮球，每次投中的概率为0.3，则其最可能失败（没投中）的次数为（ ）
（A）2 （B）2或3 （C）3 （D）1
3．当随机事件A与B同时发生时，事件C必发生，则下列各式中正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4．设 ， ， ，则（ ）
（A）事件A和B互不相容 （B）事件A和B互相对立
（C）事件A和B互不独立 （D）事件A和B相互独立
5．设A与B是两个随机事件，且 ， ， ，则必有（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6．设随机变量 的密度函数为 ，且 ， 为 的分布函数，则对任意实数 ，有（ ）
（A） （B）
（C） （D）
7．设随机变量 服从正态分布 ，则随着 的增大，概率 为（ ）
（A）单调增大 （B）单调减少 （C）保持不变 （D）增减不定
8．设两个随机变量 和 分别服从正态分布 和 ，记 ， ，则（ ）
（A）对任意实数 ，都有 （B）对任意实数 ，都有
（C）只对 的个别值，才有 （D）对任意实数 ，都有
9．设随机变量 服从正态分布 ，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
10．设随机变量 的分布函数为 则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
三、（10分）摆地摊的某赌主拿了8个白的、8个黑的围棋子放在一个签袋里，并规定凡愿摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋口摸出5个棋子，中彩情况如下：
摸棋子 5个白 4个白 3个白 其他
彩金 20元 2元 纪念品（价值5角） 同乐一次（无任何奖品）
试计算：
①获得20元彩金的概率；
②获得2元彩金的概率；
③获得纪念品的概率；
④按摸彩1000次统计，赌主可望净赚多少钱？
四、（10分）已知连续型随机变量 的密度函数为 试求：
（1）常数A；（2） （3） 的分布函数。
五、（10分）设10件产品中有5件一级品，3件二级品，2件次品，无放回地抽取，每次取一件，求在取得二级品之前取得一级品的概率。
六、（10分）某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩 （百分制）近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩 在60分至84分之间的概率。
（ ）
七、（10分）设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出2分。试求：
（1）先抽出的一份是女生表的概率 ；
（2）若后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率 。
八、（10分）假设一大型设备在任何长为 的时间内发生故障的次数 服从参数为 的泊松分布，（1）求相继两次故障之间间隔时间 的概率分布；（2）求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障工作8小时的概率 。
