离散数学学习周期07任务答案

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离散数学作业7

离散数学数理逻辑部形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次,内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习,基本上是按照考试的题型(除单项选择题外)安排练习题目,目的是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识点,重点复习,争取尽快掌握.本次形考书面作业是第三次作业,大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业.

要求:将此作业用A4纸打印出来,并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮,以便教师评分.作业应手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,完成后上交任课教师(不收电子稿).

一、填空题

1.命题公式的真值是           

2.设P:他生病了,Q:他出差了.R:我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了,我就同意他不参加学习”符号化的结果为            

            

3.含有三个命题变项PQR的命题公式PÙQ的主析取范式是        

        

4.设P(x):x是人,Q(x):x去上课,则命题“有人去上课.” 可符号化为      

            

5.设个体域D={a, b},那么谓词公式消去量词后的等值式为                    

6.设个体域D={1, 2, 3},A(x)为“x大于3”,则谓词公式($x)A(x) 的真值为            

7.谓词命题公式("x)((A(xB(x)) ÚC(y))中的自由变元为              

8.谓词命题公式("x)(P(x) ®Q(x) ÚR(xy))中的约束变元为          

 

三、公式翻译题

   1.请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式.

   2.请将语句“小王去旅游,小李也去旅游.”翻译成命题公式.

   3.请将语句“他去旅游,仅当他有时间.”翻译成命题公式.

   4.将语句“41次列车下午五点开或者六点开.”翻译成命题公式.

5.请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式.

6.请将语句“所有人都努力工作.”翻译成谓词公式.

四、判断说明题(判断下列各题,并说明理由.)

1.命题公式ØPÙP的真值是1.

2.($x)(P(x)→Q(y)∧R(z))中的约束变元为y

3.谓词公式中$x量词的辖域为.

4.下面的推理是否正确,请给予说明.

(1) ("x)A(x B(x)                     前提引入

(2) A(y) ®B(y)                         US (1)

四.计算题

1. 求P®QÚR的析取范式,合取范式、主析取范式,主合取范式.

2.求命题公式(PÚQ)®(RÚQ) 的主析取范式、主合取范式.

3.设谓词公式.

(1)试写出量词的辖域;

(2)指出该公式的自由变元和约束变元.

4.设个体域为D={a1, a2},求谓词公式"y$xP(x,y)消去量词后的等值式;

五、证明

1.试证明 (P®(QÚØR))ÙØPÙQ与Ø (PÚØQ)等价.

2.试证明:┐(A∧┐B)∧(┐BC)∧┐C Þ ┐A

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