离散数学学习周期07任务答案

离散数学作业7

离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业．

要求：将此作业用A4纸打印出来，并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分．作业应手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成后上交任课教师（不收电子稿）．

一、填空题

1．命题公式的真值是　         　．

2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为            

             ．

3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PÙQ的主析取范式是        

         ．

4．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为      

             ．

5．设个体域D＝{a, b},那么谓词公式消去量词后的等值式为                     ．

6．设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式($x)A(x) 的真值为             ．

7．谓词命题公式("x)((A(x)ÙB(x)) ÚC(y))中的自由变元为               ．

8．谓词命题公式("x)(P(x) ®Q(x) ÚR(x，y))中的约束变元为           ．

 

三、公式翻译题

   1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．

   2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．

   3．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．

   4．将语句“41次列车下午五点开或者六点开．”翻译成命题公式．

5．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式．

6．请将语句“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式．

四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．命题公式ØPÙP的真值是1．

2．($x)(P(x)→Q(y)∧R(z))中的约束变元为y．

3．谓词公式中$x量词的辖域为．

4．下面的推理是否正确，请给予说明．

(1) ("x)A(x)® B(x)                     前提引入

(2) A(y) ®B(y)                         US (1)

四．计算题

1． 求P®QÚR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．

2．求命题公式(PÚQ)®(RÚQ) 的主析取范式、主合取范式．

3．设谓词公式．

（1）试写出量词的辖域；

（2）指出该公式的自由变元和约束变元．

4．设个体域为D={a₁, a₂}，求谓词公式"y$xP(x,y)消去量词后的等值式；

五、证明题

1．试证明 (P®(QÚØR))ÙØPÙQ与Ø (PÚØQ)等价．

2．试证明：┐（A∧┐B）∧（┐B∨C）∧┐C Þ ┐A．