离散数学学习周期05任务答案

离散数学作业5

离散数学图论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业．

要求：将此作业用A4纸打印出来，并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分．作业应手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成后上交任课教师（不收电子稿）．

一、填空题

1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是                 ．

2．设给定图G(如右由图所示)，则图G的点割集是

                  ．

3．设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则

G的结点                   等于边数的两倍．

4．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且                       ．

5．设G=<V，E>是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大于等于           ，则在G中存在一条汉密尔顿路．

6．若图G=<V, E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为                       ．

7．设完全图K有n个结点(n³2)，m条边，当         时，K中存在欧拉回路．

8．结点数v与边数e满足                 关系的无向连通图就是树．

9．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去

             条边后使之变成树．

10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i =             ．

 

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．

2．如下图所示的图G存在一条欧拉回路．

3．如下图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．

4．设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．

5．设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．

三、计算题

1．设G=<V，E>，V={ v₁，v₂，v₃，v₄，v₅}，E={ (v₁,v₃)，(v₂,v₃)，(v₂,v₄)，(v₃,v₄)，(v₃,v₅)，(v₄,v₅) }，试

(1) 给出G的图形表示；           (2) 写出其邻接矩阵；

(3) 求出每个结点的度数；           (4) 画出其补图的图形．

2．图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d, e}，E={ (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (c, d), (d, e) }，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试

（1）画出G的图形；               （2）写出G的邻接矩阵；

（3）求出G权最小的生成树及其权值．

3．已知带权图G如右图所示．

(1) 求图G的最小生成树；   (2)计算该生成树的权值．

4．设有一组权为2, 3, 5, 7, 17, 31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权．

四、证明题

1．设G是一个n阶无向简单图，n是大于等于3的奇数．证明图G与它的补图中的奇数度顶点个数相等．

2．设连通图G有k个奇数度的结点，证明在图G中至少要添加条边才能使其成为欧拉图．