离散数学学习周期03任务答案

离散数学作业3

离散数学集合论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业．

要求：将此作业用A4纸打印出来，并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分．作业应手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成后上交任课教师（不收电子稿）．

 

一、填空题

1．设集合，则P(A)-P(B )=                 ，A´ B=                                                 ．

2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为        ．

3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，

则R的有序对集合为　                     　　　　　　．

4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系

R＝

那么R^－1＝             ．

5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是　　　　　　　　　．

6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素　　　　　　　　　，则新得到的关系就具有对称性．

7．如果R₁和R₂是A上的自反关系，则R₁∪R₂，R₁∩R₂，R₁–R₂中自反关系有         个．

8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xÎA，yÎA, x+y =10}，则R的自反闭包为                     ．

9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含                             等元素．

10．设A={1，2}，B={a，b}，C={3，4，5}，从A到B的函数f ={<1, a>, <2, b>}，从B到C的函数g={< a，4>, < b，3>}，则Ran(g° f)=                   ．

 

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则

(1) R是自反的关系；             (2) R是对称的关系．

   2．设A={1，2，3}，R={<1，1>, <2，2>, <1，2> ，<2，1>}，则R是等价关系．

3．若偏序集<A，R>的哈斯图如图一所示，

则集合A的最大元为a，最小元不存在．

4．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f是否构成函数f：，并说明理由．

(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}；   (2) f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}；

(3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．

三、计算题

1．设，求：

(1) (AÇB)È~C；   (2) (AÈB)- (BÇA)   (3) P(A)－P(C)；   (4) AÅB．

2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算

（1）（A–B）；   （2）（A∩B）；   （3）A×B．

3．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|xÎA，yÎA且x+y£4}，S={<x，y>|xÎA，yÎA且x+y<0}，试求R，S，R·S，S·R，R^-1，S^-1，r(S)，s(R)．

4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．

(1) 写出关系R的表示式；           (2 )画出关系R的哈斯图；

(3) 求出集合B的最大元、最小元．

四、证明题

1．试证明集合等式：AÈ (BÇC)=(AÈB) Ç (AÈC)．

2．试证明集合等式AÇ (BÈC)=(AÇB) È (AÇC)．

3．对任意三个集合A, B和C，试证明：若AB = AC，且A，则B = C．

4．试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．