离散数学学习周期03任务答案

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离散数学作业3

离散数学集合论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次,内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习,基本上是按照考试的题型(除单项选择题外)安排练习题目,目的是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识点,重点复习,争取尽快掌握.本次形考书面作业是第一次作业,大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业.

要求:将此作业用A4纸打印出来,并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮,以便教师评分.作业应手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,完成后上交任课教师(不收电子稿).

 

一、填空题

1.设集合,则P(A)-P(B )=                 A´ B=                                                 

2.设集合A有10个元素,那么A的幂集合P(A)的元素个数为        

3.设集合A={0, 1, 2, 3},B={2, 3, 4, 5},RAB的二元关系,

R的有序对集合为                            

4.设集合A={1, 2, 3, 4 },B={6, 8, 12}, AB的二元关系

R

那么R1            

5.设集合A={a, b, c, d},A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>},则R具有的性质是         

6.设集合A={a, b, c, d},A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>},若在R中再增加两个元素         ,则新得到的关系就具有对称性.

7.如果R1R2A上的自反关系,则R1R2R1R2R1-R2中自反关系有         个.

8.设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xÎAyÎA, x+y =10},则R的自反闭包为                     

9.设R是集合A上的等价关系,且1 , 2 , 3是A中的元素,则R中至少包含                             等元素.

10.设A={1,2},B={ab},C={3,4,5},从AB的函数f ={<1, a>, <2, b>},从BC的函数g={< a,4>, < b,3>},则Ran(g° f)=                  

 

二、判断说明题(判断下列各题,并说明理由.)

1.若集合A = {1,2,3}上的二元关系R={<1, 1>,<2, 2>,<1, 2>},则

(1) R是自反的关系;             (2) R是对称的关系.

   2.设A={1,2,3},R={<1,1>, <2,2>, <1,2> ,<2,1>},则R是等价关系.

3.若偏序集<AR>的哈斯图如图一所示,

则集合A的最大元为a,最小元不存在.

4.设集合A={1, 2, 3, 4},B={2, 4, 6, 8},,判断下列关系f是否构成函数f:,并说明理由.

(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>};   (2) f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>};

(3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}.

三、计算题

1.设,求:

(1) (AÇB)È~C;   (2) (AÈB)- (BÇA)   (3) P(A)-P(C);   (4) AÅB

2.设A={{1},{2},1,2},B={1,2,{1,2}},试计算

(1)(A-B);   (2)(AB);   (3)A×B

3.设A={1,2,3,4,5},R={<xy>|xÎAyÎAx+y£4},S={<xy>|xÎAyÎAx+y<0},试求RSR·SS·RR-1S-1r(S),s(R).

4.设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},RA上的整除关系,B={2, 4, 6}.

(1) 写出关系R的表示式;           (2 )画出关系R的哈斯图;

(3) 求出集合B的最大元、最小元.

四、证明题

1.试证明集合等式:AÈ (BÇC)=(AÈB) Ç (AÈC).

2.试证明集合等式AÇ (BÈC)=(AÇB) È (AÇC).

3.对任意三个集合A, BC,试证明:若AB = AC,且A,则B = C

4.试证明:若RS是集合A上的自反关系,则RS也是集合A上的自反关系.

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